Sämtliche Stammfunktion von f berechnen.

Question

Es sei f(x)= (3x+ 1)/(2*(x² + 4x + 4)).

Bestimmen Sie sämtliche Stammfunktionen von f.

Comments

Es sei f(x)= (3x+ 1)/(2+(x² + 4x + 4)).

Bestimmen Sie sämtliche Stammfunktionen von f.

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Warum schreiben die nicht

f(x) = (3·x + 1)/(2 + (x^2 + 4·x + 4)) = (3·x + 1)/(x^2 + 4·x + 6)

Hast du einen Fehler beim Abschreiben gemacht ?

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http://www.integralrechner.de/

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$$ \text{Tipp: }x^2+4x+4=(x+2)^2 $$

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Die richtige Aufgabenstellung findet sich unter :

https://www.mathelounge.de/431706/samtliche-stammfunktion-von-f-berechnen

Answer 1

f(x) = (3·x + 1) / (2·(x^2 + 4·x + 4))

Man führe eine Partialbruchzerlegung durch

f(x) = 1.5 / (x + 2) - 2.5 / (x + 2)^2

Jetzt ist es leicht die Stammfunktion zu bilden

F(x) = 1.5·LN(x + 2) + 2.5 / (x + 2) + C