Abitur Aufgabe GPS / Abstand zw. 2 Punkten auf Erdoberfläche

Question

Wie komme ich auf den Abstand?

Answer 1

Bestimme die zugehörigen x₁-, x₂- und x₃-Koordinaten von Pos und Hamburg. Das geht mit Trigonometrie.

Bestimme daraus den Winkel α zwischen Pos, M und Hamburg. Das geht mit dem Skalarprodukt.

Bestimme die Länge des Kreisbogens mit Radius 1 und Winkel α.

Comments

Also folgendes ist mir bis jetzt dazu eingefallen:

um die koordinaten zu bestimmen denk ich mir die Kugel + die breitengrade als Dreiecke!!

Für Hamburg:
x-Wert:
Breite;Länge -> cos(breite)*cos(länge)
y-Wert:
Breite;Länge -> cos(breite)*sin(länge)
z-Wert:
Breite;Länge -> sin(breite)
H=(cos 53,5*cos10 |cos 53,5*sin 10 |sin 53,5)
≈(0,58579|0,10329|0,80386)

für Pos:
POS≈ (0,51524|0,16245|0,84151)

Skalarprodukt ist dann ezpz:
∢HOPos = cos-1(0,99506)  
≈5,7°

sodele, was mach ich jetzt genau?
ich hab den Erdumfang in km -> check

jetzt einfach berechnen wieviel KM 1 grad lang ist?

das wäre ja total easy!! 40000/360 = 111 1/9
111 1/9 * 5,7 = 633 1/3km

soll das die lösung seiN?!

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> ≈5,7°

Bis dahin ist es richtig.

Ab jetzt fängst du an, die Aufgabenstellung zu ignorieren.

Ein Kreissektor mit Radius 1 Erdradius und  Winkel 5,7° hat eine Bogenlänge von 2·π·5,7°/360° = 0,09948 Erdradien

In der Aufgabenstellung steht, dass Erdradius als Längeneinheit verwendet werden soll. Ergebnis ist also, der kürzeste Weg auf der Erdoberfläche von Hamburg zum Standort der Person ist 0,09948 Erdradien lang.

Wenn du das in Kilometer umrechnen möchtest, dann darfst du das ntürlich zusätzlich machen. Dann beträgt die Entfernung 6366km · 0,09948 = 633,3km.

Übrigens: die 5,7°, die du ausgerechnet hast, werden für weitere Rechnungen benötig. Wenn du solche zwischenergebnisse rundest, dann solltest du wesentlich mehr Stellen verwenden, als du im Endergebnis angeben willst. Korrekte Lösung ist eine Entfernung von 0,09952 Erdradien oder 633,5 km.

Übrigens (2): Die Umrechnung des Winkels von Bogenmaß in Grad ist überflüssig. In Bogenmaß ist der Winkel ja gleich der Bogenlänge auf dem Einheitskreis. Zur Umrechnung in Kilmeter baucht dieser einfach nur mit 6336 multipliziert werden

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Ich checks nicht, 633 1/3km  ist doch das selbe wie 633,3km.

Und dann schreibst du auch noch:
"
Wenn du solche zwischenergebnisse rundest, dann solltest du wesentlich mehr Stellen verwenden"

du bist doch derjenige der das Endergebnis aufrundet?!!

Mal eine Frage an dich, wieviel sind deiner Meinung nach 633 1/3km ?