Abstand zw. Punkt und gerade im Würfel

Question

Im würfel der Kantenlänge 4 ist der Mittelpunkt der Seitenkante CG.

Wie weit ist der Eckpunkt E von der Strecke AM entfernt?

Answer 1

Lege den Ursprung des Koordinatensystems auf A. Dann ist E(0|0|2) und AM hat die Gleichung: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 4\\4\\2 \end{pmatrix} \).

Comments

Das war nicht gefragt.

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Schon selbst bemerkt.

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Ist das bisher so richtig ? Und wie müsste ich die letzte zeile fortführen?

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Dein Vektor AE muss doppelt so lang sein. Die Kantenlänge war 4.

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also AE = (0|0|4) ?

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Mit (0|0|4) krieg ich dann in der letzten zeile

1/6 mal (16|-16|0) was müsst ich dann als nächstes machen ?

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1/6 mal (16|-16|0)

Nein. 1/6 mal Betrag von (16|-16|0).

Rechne den Betrag aus, teile ihn durch 6, und du bist FERTIG.

Answer 2

Das Dreieck EAM hat einen Flächeninhalt  von 8√2.

Wenn man AM (hat Roland schon berechnet - und mittlerweile wieder entfernt, dafür hat Akelei die Entfernung neu berechnet) als Grundseite interpretiert, ist die gesuchte Abstand die Höhe auf dieser Grundseite. Es muss also 0,5*6*h=8√2 gelten.

Answer 3

erst die Diagonale  eines Quadrates berechnen:

D= √4²+4²

dann einfach den Pythagoras anwenden

AM = √2² +D²

die Abstand zwischen A und M  ist dann 6

Comments

Das war nicht gefragt.

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ah ja ich seh es , man muss nun das Lot auf die Strecke AM fällen, das ist der kürzeste

Abstand.