Grenzwert bzw Häufungspunkte von (-2^n)/(n²+1): -2^{n} / (n²+1)

Question

Ich verstehe nicht genau wie man hier auf - und + unendlich kommt ich bekomm nur 0 als grenzwert raus?

$$\frac { { -2 }^{ n } }{ n²+1 }$$

Answer 1

- und + unendlich kommt nur dann heraus, wenn es (-2)ⁿ heißt.

In der dargestellten Form sid alle Folgenglieder negativ.

Setze mal für n =1; 10; 100, 1000 ein, dann siehst du, wie der Hase läuft.

Comments

jo es geht also doch gegen 0 für - unednlich und geegn - unendlich für + unendlich... dann steht es wohl in den lösungen falsch

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Für n=1 ist das Folgenglied nicht definiert. Für n=10 heißt das Folgenglied -1024/10≈ - 10,1386, für n=100 heißt das Folgenglied ungefähr - 1,2675·10²⁶. Die Folge geht da, wo ihre Glieder definiert sind, gegen -∞.

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jo bei n= -1 haben wir eine Definitionslücke aber für n<-1 gehts ja noch weiter

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Meine letzter Kommentar enthielt einen Fehler: Das erste Folgenglied heißt -1, ist also auch definiert. Wie kommst du auf die Idee, für n auch negative Zahlen einzusetzen?

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stimmt wir setzen natürlich nur R⁺₀ für n ein... dann erhalten wir -> - ∞

hast du eventuell auch eine schriftliche darstellung des ganzen oder geht das auch so.. einfach raten?

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Das die Beträge von Zweierpotenten schneller wachsen, als die Quadratzahlen,gilt als sicher.

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@Roland

> Für n=1 ist das Folgenglied nicht definiert

> Die Folge geht da, wo ihre Glieder definiert sind, gegen -∞. 

Warum sollte   - 2ⁿ / (n² + 1)   für irgendein n∈ℕ nicht definiert sein? 

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@Wolfgang Recht hast du. Ich hatte es auch schon bemerkt und korrigiert (siehe oben).