Basis für den Kern berechnen. Wo sind die Fehler? lineare Abbildungen

Question

meine Lösung dazu sieht nicht so richtig aus, aber ich weiß auch nicht wo der Fehler ist.. jemand anderes vielleicht?

Answer 1

Hallo marberi,

Fehler: x₁ = 1/3 x₃ = 0  und   x₂ beliebig  in der drittletzten Zeile.

in deiner letzten Matrix ergibt sich

Z3   ⇔   x₃ = 0

Z1   ⇔   x₁ = 0

Z2   →  x₂ beliebig

Nennt man x₂ jetzt einfach x, erhält man

L = { x * [0, 1, 0]  | x∈ℝ }    →   { [0, 1, 0] } ist Basis von L → dim(L) = 1    

mit L = Kern(ω)

Gruß Wolfgang

Comments

und welche Zeilenumformungen hast du dafür gemacht?

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gar keine, ich habe nur deine letzte Matrix benutzt :-)

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Oh, aber ich habe doch keine 1 angegeben, wie kommst du denn jetzt dadrauf? Aber bis dahin ist es richtig?

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Z3 , Z1 und Z2 sind die Zeilennummern deiner letzten Matrix.

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deine drittletzte Zeil ist falsch, vgl. Antwwort.

>  ich habe doch keine 1 angegeben, wie kommst du denn jetzt dadrauf?

 [0, x₂, 0]  = x₂ * [ 0, 1, 0]   und dann nennen wir x₂ einfach x

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Schon klar, aber es will nicht in meinem Kopf warum die Lösung jetzt (0, 1, 0) ist.. das kann doch nicht die Basis sein, da ich damit kein Vielfaches erstellen kann oder hab ich was falsch verstanden?

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Die Lösung ist nicht  (0, 1, 0)

Die Lösungsmenge ist  {  (0, x, 0)  mit beliebigem x ausℝ }  

Es gibt also unendlich viele Lösungen,

              z.B.   (0, 1, 0) ,    (0, 1/3, 0) ,   (0, -5/7, 0) ,   (0, √2, 0)  ......

und das ist   { x *   (0, 1, 0) mit beliebigem x ausℝ }.

und deshalb ist der Basisvektor   (0, 1, 0) , weil alle anderen Lösungen Vielfache davon sind.

 →   Basis = { (0, 1, 0) }   [ Basis = Menge der Basisvektoren ] 

Mehr kann ich dir dazu jetzt wirklich nicht mehr schreiben! 

Auch wenn du ständig das Gleiche fragst :-)

Korrigiere deine drittletzte Zeile und ändere dementsprechend die folgenden!

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Ja gut, danke für die Geduld :D