∑(n+1)n/(nn+1 ) n>=1
Diese Reihe habe ich nun umgeformt zu 1/n*((n+1)/n)n =1/n * (1+1/n)n =e /n
Wenn schon, dann hast Du nicht die Reihe umgeformt, sondern ihr allgemeines Glied. Und die letzte Gleichung ist falsch. Es ist \((1+1/n)^n\ne e\) für alle \(n\). Verwende stattdessen \((1+1/n)^n\ge2\) für alle \(n\) (Bernoulli).
∑ n!/(3*5*...*(2n+1) für n>=1
Dies habe ich umgeschrieben zu ∑(n!*2n*n!)/(2n+1)!
Wozu? Verwende einfach direkt das Quotientenkriterium.