Die Reihen auf Konvergenz überprüfen

Question

Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz

∑(n+1)ⁿ/(nⁿ⁺¹ )  n>=1

Diese Reihe habe ich nun umgeformt zu 1/n*((n+1)/n)ⁿ =1/n * (1+1/n)ⁿ =e /n

Nun weiß ich aber nicht ob diese Reihe konvergiert oder divergiert? Ich vermute sie divergiert aber bin mir nicht ganz sicher.

∑ n!/(3*5*...*(2n+1) für n>=1

Dies habe ich umgeschrieben zu ∑(n!*2ⁿ*n!)/(2n+1)! Nun weiß ich allerdings nicht mehr weiter...

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

∑(n+1)ⁿ/(nⁿ⁺¹ )  n>=1

Diese Reihe habe ich nun umgeformt zu 1/n*((n+1)/n)ⁿ =1/n * (1+1/n)ⁿ =e /n

Wenn schon, dann hast Du nicht die Reihe umgeformt, sondern ihr allgemeines Glied. Und die letzte Gleichung ist falsch. Es ist \((1+1/n)^n\ne e\) für alle \(n\). Verwende stattdessen \((1+1/n)^n\ge2\) für alle \(n\) (Bernoulli).

∑ n!/(3*5*...*(2n+1) für n>=1

Dies habe ich umgeschrieben zu ∑(n!*2ⁿ*n!)/(2n+1)!

Wozu? Verwende einfach direkt das Quotientenkriterium.

Comments

Okay dankeschön.

Also das erste habe ich herausgefunden und beim 2. habe ich das Quotientenkriterium angewendet und erhalten

(n+1)/((2n+2)*(2n+3)) nach dem umformen.

Dann erhalte ich ja null oder? Oder habe ich irgendwo einen fehler gemacht?

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Wo soll das 2n+2 herkommen?

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Oh stimmt da habe ich was falsch gemacht. Ich komme am Ende jetzt auf einen Wert von 1/2 und damit konvergiert die Reihe