Du schriebst: ".. wie erhältst du aber x=100?"
Also, wenn man einen Fixpunkt erreicht fallen alle drei Werte irgendwann zusammen. Damit ist
$$x=108-\frac{815 - \frac{1500}{x}}{x}$$
$$\Rightarrow x^3=108x^2- 815x + 1500$$
bzw.
$$x^3-108x^2+ 815x - 1500=0$$
mit etwas probieren kommt man jetzt auf \(x_1=5\). Polynomdivision durch \(x-5\) ergibt
$$\left(x^2-103x+ 300\right) (x-5)=0$$
,, und der linke Faktor ist ein quadratischer Term mit den Nullstellen \(x_2=3\) und \(x_3=100\).
BTW: Woher stammt denn die Aufgabe?
Gruß Werner