Also dann...
Grundsätzlich könnte man die allgemeine Abbildungsmatrix aufstellen,
\(Ao \, := \, \left(\begin{array}{rrr}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\\\end{array}\right)\)
die Bilder berechnen
{Ao {1,0,0}-{1,2,3}=0,Ao {1,1,0}-{4,5,6}=0,Ao{1,1,1}-{7,8,9}=0}
\(\left(\begin{array}{rrr}a11 - 1&a21 - 2&a31 - 3\\a11 + a12 - 4&a21 + a22 - 5&a31 + a32 - 6\\a11 + a12 + a13 - 7&a21 + a22 + a23 - 8&a31 + a32 + a33 - 9\\\end{array}\right)\)
und das GLS lösen und damit die Matrix A bestimmen.
\(A \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&3&3\\2&3&3\\3&3&3\\\end{array}\right) \)
A x = 0 in Treppenstufenform bringen (A(z) = Zeile z von A)
{A(1) + (A(2)-2A(1)) , (A(2)-2A(1))/(-3) , A(3)-3A(1)-2(A(2)-2A(1))}
\(A'=\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&1\\0&0&0\\\end{array}\right)\)
damit ist
\( x_0 \, := \, \left( \begin{array}{r}0\\-t\\ t\\ \end{array} \right) \) mit \( A \; x_0 = \left( \begin{array}{r}0\\0\\ 0\\ \end{array} \right) \)
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Man könnte auch eine Basiswechselmatrix eTb von B in die Standardbasis E aufstellen
\(eTb \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\\\end{array}\right)\)
und die Abbildungsmatrix aufschreiben
\(bAb \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\\\end{array}\right) \)
und A auf diesem Weg berechnen
\(A = bAb \; eTb^{-1}\)
