Aufsuchen von Funktionen umkehraufgaben

Question

Eine durch den Koordinatenursprung verlaufende Pliynomfunktion vierten Grades verläuft auch durch den Punkt (-2/12) und hat an der Stelle x=2 einen Wendepunkt. An der Stelle x=-1 besitzt die Funktion eine zur x-Achse parallele Wendetangente.

(Lösung: x^4-2x^3-12x^2-14x

Answer 1

Hi,

Stelle alle Informationen mal zusammen:

f(0)=0              -> Geht durch Ursprung

f(-2) = 12        -> Geht durch P

f''(2) = 0           -> Wendestelle

f'(-1) = 0           -> Tangente parallel zur x-Achse

f''(-1) = 0           -> Wendestelle

Daraus ergibt sich dann:

e = 0

16a - 8b + 4c - 2d + e = 12

48a + 12b + 2c = 0

-4a + 3b - 2c + d = 0

12a - 6b + 2c = 0

Das gilt es zu lösen und man kann das von Dir genannte Ergebnis bestätigen:

f(x) = x^4 - 2x^3 - 12x^2 - 14x

Grüße