Funktionsschar parabel durch NST

Question

Versuche mich schon seit gut 1 stunder an der Aufgabe und bitte um eure Hilfe ....

 

f_t (x) =  0.5 x³  -        t x²  +        0.5t²    mit   t∈ ℜ / {0}        Eine Parabel 2. Ordnung geht durch die Nullstellen von f_t  und berührt f_t  im Usprung . Bestimmen sie die Funktion g_t  also die Gleichung der Parabel und weisen sie nach das beide Funktionen keine weiteren gemeinsamen Schnittpunkte haben.

 

Nullstellen f_t  :             x (  t / 0 )        also wenn man für  t  eine Zahl einsetzt  ist dort auch eine NST !

Answer 1

Hier gibt es keine Nullstelle bei t. Sollte die Funktion eventuell wie folgt lauten:

ft(x) = 0.5·x^3 - t·x^2 + 0.5·t^2·x = 0.5·x·(x - t)^2

Dann haben wir 2 Nullstellen, die eine bei 0 und die andere bei t.

Eine Parabel die die Nullstellen bei 0 und t hat lautet

gat(x) = a·x·(x - t)

damit der Graph im Ursprung berührt wird muss gelten

ga'(0) = ft'(0)
- a·t = 0.5·t^2
a = - t/2

Damit lautet die Parabel

gt(x) = -t/2·x·(x - t) = 0.5·t^2·x - 0.5·t·x^2

Comments

sehr gut , trotz meines Fehlers in der angabe hast du die Aufgabe gelöst ...... vielen dank

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Schnittpunkte beider Funktionen

ft(x) = gt(x)
0.5·x^3 - t·x^2 + 0.5·t^2·x = 0.5·t^2·x - 0.5·t·x^2
0.5·x^3 + 0.5·t·x^2 - t·x^2 = 0
0.5·x^2·(x - t) = 0

Hier gibt es nur t und 0 als Schnittstellen. Also schneiden sie sich sonst nicht weiter.