Kopfrechnen mit Brüchen und Exponenten

Question

$$\frac { \left( 5.10 ^ { - 2 } \right) ^ { 3 } \cdot 10 ^ { - 2 } } { \left( 1,25 · 10 ^ { - 2 } \right) ^ { 2 } }$$

Wie kann man sowas schnell im Kopf rechnen? Tipps?

Comments

$$\dfrac { \left(5 \cdot 10^{-2}\right)^3 \cdot 10^{-2} }{ \left(1.25 \cdot 10^{-2} \right)^2 } = \dfrac { \left(5 \cdot 10^{-2}\right)^3 \cdot 10^{-2} }{ \left( \dfrac { 5 }{ 4 } \cdot 10^{-2} \right)^2 }$$

---

Wie kann man sowas schnell im Kopf rechnen?

Wozu soll das gut sein? Auf dein mathematisches Verständnis hat es kaum einen positiven Einfluß. Da gibt es Wichtigeres.

---

Im Kopf heisst hier wohl in erster Linie ohne Taschenrechner.

Da übt man den Umgang mit Exponenten und Brüchen.

---

Ich habe die kleine Umformung durchgeführt, um den Term tatsächlich im Kopf, also ohne Rechner oder Papier und Bleistift, zu berechnen. Dann lassen sich nämlich die Potenzen der drei verschiedenen Basen jeweils einzeln bestimmen und schließlich zusammenfassen. Damit komme ich auf

0.008 = 8/1000 = 1/125.

Answer 1

[(5/10²)³·1/10²]/[1,25·(1/10²)²]= [5³/10⁶·1/10²]/[1,25·1/10⁴] = (125/10⁸)·(10⁴/1,25)=125/(1,25·10⁴)=100/10⁴=1/100

Answer 2

$${ (5 \cdot 10^{-2})^3 \cdot 10^{-2} \over (1.25 \cdot 10^{-2} )^2}$$

$$= { 5^3 \cdot (10^{-2})^3 \cdot 10^{-2} \over {5^2 \over 4^2} \cdot (10^{-2})^2}$$

Kürzen, zusammenfassen.

Grüße,

M.B.