den maximalen inhalt eines dreiecks berechnen f(x)= 2x *e^{-0,5x²}

Question

Gegeben ist die fkt  f(x)= 2x *e^{-0,5x²}

P( z/ f(z) → Kurvenpk von f(x)t. ,1, Quadrant

wie muss z gewählt werden damit der maximale Inhalt des Dreiecks erreicht wird?

Answer 1

f(x)= 2x *e^{-0,5x^2}

A ( x ) = x * f ( x ) / 2
A ( x ) = x * 2x *e^{-0,5x^2} / 2
A ( x ) = x^2  *e^{-0,5x^2}
A ´( x ) = 2 * x *e^{-0,5x^2} + x^2 * e^{-0,5x^2} * (-x)
A ´( x ) = e^{-0,5x^2}  * x * ( 2 - x^3 )

e^{-0,5x^2}  * x * ( 2 - x^2 ) = 0

Satz vom Nullprodukt
x = 0
oder
2 - x^2 = 0
x^2 = 2
x = - 1.4142   ( entfällt )
x = 1.4142

Comments

Georg, ich kenne ja deine Liebe zu gerundeten Zahlen, aber man kann doch ohne Mühe x_2/3=±√2 schreiben.

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Hallo Roland, ich werde mich nicht mehr ändern.

mfg Georg