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wieso ist diese Folge nicht konvergent?

(7x-√x3)/(x+√x)

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Hallo like,

es handelt sich um eine Folge, daher x∈ℕ 

limx→∞  ( 7x - √x) / ( x +√x ) 

        Man will die höchste x-Potenz des Nenners (also x) ausklammern und dann kürzen: 

 =  limx→∞    ( 7x - x * √x ) / ( x + x / √x )  

 =  limx→∞   [  x * ( 7 - √x ) ] / [ x * ( 1 + 1 /√x ) ]

 =  limx→∞    ( 7 - √x ) / ( 1 + 1 /√x )  =  " - ∞/ 1 "  =  - ∞ 

Gruß Wolfgang 

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Was machst du genau in deinem ersten schritt?

Ich habe 

√x3 = √(x2 * x)   =  x * √x    und   √x = (√x)2 / √x =  x / √x

umgeschrieben, damit man besser erkennen kann, dass man x ausklammern kann.


Warum wird aus (x+√x) in deinem nächstens Schritt (x+(x/√x))?

 Durch genaues Hinsehen :-)  

  √x  =  ....    =   x / √x 

 (x + √x)  = (x + (x/√x))         

Ist also Wurzel x das gleiche wie x*√x?

I> st also Wurzel x das gleiche wie x*√x?

Nein,

√x hat den gleichen Wert wie  x / √x

so steht es oben.

Und woher entnimmst du es?

x = (√x)2  →   x / √x = √x 


--------------

9 = (√9)2   ;    9 / √9 = √9

9 = 32        ;    9 / 3  = 3

immer noch immer wieder gern :-)


Kurze Frage noch:

Hätte ich auch √n3 ausklammern können?

Also √n3 (7*(1/√n)-1)/ (√n3  ((1/√n) + (1/√n))


Nur dann streiche ich ja √n3 und dann hab ich nur noch 

7*(1/√n)-1)/   ((1/√n) + (1/√n) darstehrn, aber das geht ja gegen null oder?

Nein. Wenn du im Nenner x3/2 also mehr als die höchste Nennerpotenz  ausklammerst, ergibt sich unten 0 (wie du es angedeutet hast)

Kann mich echt nicht oft genug bedanken!

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(7x-√x3)/(x+√x) = (7(√x)^2-(√x)3) / ((√x)^2+√x)

Warum sollte sie?
Ersetze ggf. zur Verdeutlichung (√x) =: z.

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