Hallo ie,
x * ( √(x4+8x) - √(x4+5) )
multipliziere den Term mit (√(x4+8x)+ √(x4+5)) / (√(x4+8x)+ √(x4+5)) [ = 1 ]
x * (√(x4+8x)- √(x4+5)) * (√(x4+8x) + √(x4+5)) / (√(x4+ 8x)+ √(x4+5))
Im Zähler 3. binomische Formel anwenden und dann ausmultiplizieren:
= ( 8·x2 - 5·x ) / [ √(x4+ 8x) + √(x4+5) ]
In den Wurzeln x4 ausklammern:
= ( 8·x2 - 5·x ) / [ √(x4 *( 1+ 8 / x3 )) + √( x4 *( 1 + 5 / x4) ]
Wurzeln teilweise "ziehen"
= ( 8·x2 - 5·x ) / [ x2 *√( 1+ 8 / x3 ) + x2 * √( 1 + 5 / x4 ) ]
In Zähler und Nenner x2 ausklammern:
= x2 * ( 8 - 5 / x ) / [ x2 *(√( 1+ 8 / x3 ) + √( 1 + 5 / x4 ) ]
Durch x2 kürzen:
= ( 8 - 5 / x ) / [ √( 1+ 8 / x3 ) ) + √( 1 + 5 / x4 ) ]
→x→∞ (8-0) / [ √(1+0) + √(1+0) ] = 4
Gruß Wolfgang