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hei,

Ist die Folge x*(√(x4+8x)- √(x4+5)) konvergent oder nicht?

Für x gegen unendlich ist es ja unendlich mal irgendwas, also wieder unendlich also nicht konvergent oderv

EDIT: Ursprünglich Überschrift: " folge nicht konvergent Oder doch"

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EDIT: Wie kommst du auf "Folge" in der Überschrift?

Da x vorkommt, scheinst du den Grenzwert einer Funktion (für x gegen unendlich) berechnen zu wollen.

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Hallo ie,

x * ( √(x4+8x) - √(x4+5) ) 

multipliziere den Term mit  (√(x4+8x)+ √(x4+5)) / (√(x4+8x)+ √(x4+5))  [ = 1 ]

x * (√(x4+8x)- √(x4+5)) * (√(x4+8x) + √(x4+5)) / (√(x4+ 8x)+ √(x4+5))

    Im Zähler 3. binomische Formel anwenden und dann ausmultiplizieren:

=  ( 8·x2 - 5·x ) / [ √(x4+ 8x) + √(x4+5) ]

    In den Wurzeln x4 ausklammern:

=   ( 8·x2 - 5·x ) / [ √(x4 *( 1+ 8 / x)) + √( x4 *( 1 + 5 / x4)  ]

    Wurzeln teilweise "ziehen"

=   ( 8·x2 - 5·x ) / [ x2 *√( 1+ 8 / x)  + x2 * √( 1 + 5 / x) ]

     In Zähler und Nenner x2 ausklammern:

=   x2 * ( 8 - 5 / x ) / [ x2 *(√( 1+ 8 / x)  + √( 1 + 5 / x) ]

     Durch x2 kürzen:

=   ( 8 - 5 / x ) / [ √( 1+ 8 / x) ) + √( 1 + 5 / x) ]

     →x→∞   (8-0) / [ √(1+0) + √(1+0) ]   =  4 

   Gruß Wolfgang

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"Für x gegen unendlich ist es ja unendlich mal irgendwas, also wieder unendlich" Diese Überlegung ist falsch, da dein "irgenwas" nicht konstant ist. Der Grenzwert ist 4.

Avatar von 123 k 🚀
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Tipp: erweitere mithilfe der 3ten binomischen Formel.

Avatar von 37 k

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