Existiert der Grenzwert von x*(√(x^4+8x)- √(x^4+5)) für x gegen unendlich oder nicht?

Question

hei,

Ist die Folge x*(√(x⁴+8x)- √(x⁴+5)) konvergent oder nicht?

Für x gegen unendlich ist es ja unendlich mal irgendwas, also wieder unendlich also nicht konvergent oderv

EDIT: Ursprünglich Überschrift: " folge nicht konvergent Oder doch"

Comments

EDIT: Wie kommst du auf "Folge" in der Überschrift?

Da x vorkommt, scheinst du den Grenzwert einer Funktion (für x gegen unendlich) berechnen zu wollen.

Answer 1

Hallo ie,

x * ( √(x⁴+8x) - √(x⁴+5) ) 

multipliziere den Term mit  (√(x⁴+8x)+ √(x⁴+5)) / (√(x⁴+8x)+ √(x⁴+5))  [ = 1 ]

x * (√(x⁴+8x)- √(x⁴+5)) * (√(x⁴+8x) + √(x⁴+5)) / (√(x⁴+ 8x)+ √(x⁴+5))

    Im Zähler 3. binomische Formel anwenden und dann ausmultiplizieren:

=  ( 8·x² - 5·x ) / [ √(x⁴+ 8x) + √(x⁴+5) ]

    In den Wurzeln x⁴ ausklammern:

=   ( 8·x² - 5·x ) / [ √(x⁴ *( 1+ 8 / x³ )) + √( x⁴ *( 1 + 5 / x⁴)  ]

    Wurzeln teilweise "ziehen"

=   ( 8·x² - 5·x ) / [ x² *√( 1+ 8 / x³ )  + x² * √( 1 + 5 / x⁴ ) ]

     In Zähler und Nenner x² ausklammern:

=   x² * ( 8 - 5 / x ) / [ x² *(√( 1+ 8 / x³ )  + √( 1 + 5 / x⁴ ) ]

     Durch x² kürzen:

=   ( 8 - 5 / x ) / [ √( 1+ 8 / x³ ) ) + √( 1 + 5 / x⁴ ) ]

     →_x→∞   (8-0) / [ √(1+0) + √(1+0) ]   =  4 

   Gruß Wolfgang

Answer 2

"Für x gegen unendlich ist es ja unendlich mal irgendwas, also wieder unendlich" Diese Überlegung ist falsch, da dein "irgenwas" nicht konstant ist. Der Grenzwert ist 4.

Answer 3

Tipp: erweitere mithilfe der 3ten binomischen Formel.