Dreisatz etwas kompliziert

Question

ich weiß um ehrlich zu sein nicht, ob ich mit dem Dreisatz bei meinem Problem weiterkomme:

Ich möchte folgendes berechnen:

 

16 sollen 20 Punkte ergeben, 76 = 0 Punkte ...

 

Nun brauche ich eine Formel mit der ich berechnen kann, wieviel z. B. 30 sind?

Answer 1

 

 

das wäre zumindest keine proportionaler Dreisatz (steigt das eine, steigt auch das andere - wie z.B. Liter Benzin / Preis in Euro), sondern ein antiproportionaler (steigt das eine, fällt das andere - wie z.B. mehr Arbeiter / weniger Arbeitszeit insgesamt). 

Beim proportionalen Dreisatz gibt es Quotientengleichheit, z.B. 3 Liter Benzin kosten 5 Euro, 6 Liter Benzin kosten 10 Euro (3/5 = 6/10).

Beim antiproportionalen Dreisatz gibt es die Produktgleichheit, z.B. 1 Arbeiter braucht 2 Tage, 2 Arbeiter brauchen 1 Tag (1*2 = 2*1). 

Probe auf proportionalen Dreisatz: 

16/20 = 76/0 | offensichtlich unwahr

Probe auf antiproportionalen Dreisatz: 

16*20 = 76*0 | auch unwahr

Mit Dreisatz kommt man hier also nicht weiter.

 

Man könnte vielleicht eine lineare Gleichung mit den beiden Punkten A (16|20) und B (76|0) aufstellen: 

f(x) = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

mit 

f'(x₀) = (0 - 20) / (76 - 16) = -20/60 = -1/3

x₀ = 16

f(x₀) = 20

f(x) = -1/3 * (x - 16) + 20 = -1/3 * x + 16/3 + 20 = 

f(x) = -1/3 * x + 76/3

Die beiden Punkte wären also in dieser Gerade enthalten: 

f(16) = -1/3 * 16 + 76/3 = -16/3 + 76/3 = 60/3 = 20

f(76) = -1/3 * 76 + 76/3 = -76/3 + 76/3 = 0

Dann ergäbe sich für 30 der Wert

f(30) = -1/3 * 30 + 76/3 = -10 + 76/3 = -30/3 + 76/3 = 46/3

 

Besten Gruß 

Answer 2

16 sollen 20 Punkte ergeben, 76 = 0 Punkte ...

Du hast 2 Punkte P(0, 20) und Q(76, 0) und möchtest durch diese eine (lineare) Funktion legen. Dieses ist ein gängiges Problem.

Zunächst bestimmt man die Steigung zwischen den Punkten

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (0 - 20) / (76 - 16) = -20/60 = -1/3

Nun Stellt man die Geradengleichung in der Punkt-Steigungs-Form auf.

f(x) = m * (x - x1) + y1 = -1/3 * (x - 76) + 0 = (76 - x)/3

f(30) = (76 - 30)/3 = 46/3 = 15.33