Denke dir die Matrix A als
a b
c d
dann ist mit D=ad-bc die Inverse A-1 =
d/D -b/D
-c/D a/D
und die transponierte AT =
a c
b d
also muss gelten
d/D = a ∧ -b/D=c ∧ -c/D=b ∧ a/D=d #
Das 4. beim 1. eingesetzt gibt
( a/D ) / D = a
<==> a = D2 * a
und wegen a≠0 also D = 1 v D = -1 .
Dann wird # zu
(1) d= a ∧ -b=c ∧ -c=b ∧ a=d
oder
(2) -d= a ∧ b=c ∧ c=b ∧ -a=d
im Falle (1) gibt das d=a ∧ -b=c
und damit D=1 stimmt ad-bc = dd+bb = 1
<=> d2 + b2 = 1
also etwa das Beispiel aus dem Kommentar, aber auch "krumme"
Werte, wie etwa a=1/2 und b=√3 / 2
(2) -aa -bb = -1 ergibt entsprechend das Gleiche.
Also einzige Bedingung d2 + b2 = 1 ∧ -c=b ∧ a=d