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Hallo.

Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter?Habe leider auch keinen Lösungsansatz,ich hoffe stark darauf das jemand von euch mir helfen kann.?

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Vielleicht \(A=\begin{pmatrix}0.6&0.8\\-0.8&0.6\end{pmatrix}\).

1 Antwort

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Denke dir die Matrix A  als

a  b
c  d

dann ist mit D=ad-bc die Inverse   A-1  =

d/D    -b/D
-c/D   a/D

und die transponierte    AT =

a      c
b      d

also muss gelten

d/D = a  ∧  -b/D=c  ∧  -c/D=b  ∧   a/D=d   #

Das 4. beim 1. eingesetzt gibt

( a/D ) / D = a

<==>   a = D2 * a

und wegen a≠0 also    D = 1  v  D = -1 .

Dann wird # zu

(1)   d= a  ∧  -b=c  ∧  -c=b  ∧   a=d

oder

(2) -d= a  ∧  b=c  ∧  c=b  ∧   -a=d

im Falle (1) gibt das d=a  ∧  -b=c

und damit D=1 stimmt  ad-bc  =  dd+bb = 1

<=>     d2 + b2 = 1

also etwa das Beispiel aus dem Kommentar, aber auch "krumme"

Werte, wie etwa a=1/2 und b=√3 / 2

(2)  -aa -bb = -1   ergibt entsprechend das Gleiche.

Also einzige Bedingung   d2 + b2 = 1   ∧  -c=b  ∧   a=d  






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