Gegeben sei ein Zylinder mit der Höhe h und dem Grundkreisradius r.

Question

a) Gegeben sei ein Zylinder mit der Höhe h und dem Grundkreisradius r. Geben Sie di Gleichung der Funktion O(h) an, die die Oberfläche des Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe h beschreibt. Benennen Sie den Funktionstyp. Bemerkung: Der flächeninhalt eines Kreises mit Radius r beträgt pi*r^2, Umfang beträgt 2*pi*r.

b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion und begründen Sie geometrisch das verhalten der Funktion gegen 0 und gegen unendlich.

c) Geben Sie die Gleichung der Funktion O(r) an, die die Oberfläche des Zylinders in Abhängigkeit vom Grundradius r beschreibt. Benennen Sie der Funktionstyp.

d) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion und begründen Sie geometrisch das verhalten der Funktion gegen 0 und gegen unendlich

Answer 1

die Oberfläche eines Zylinders beträgt:

O(h, r) = 2π * r * h + π r².

Ist r = R = konstant, so liegt eine lineare Funktion in h vor:

O(h) = 2π R * h + π R².

Du siehst m = 2π R und n = π R² (Anstieg* m und Absolutglied n).

Mit diesem Ansatz kommst du auf die Plausibilitätsbetrachtung in b). Wenn du b) dann gemacht hast, sollte d) ein Kinderspiel sein.

MfG

Mister

 

* ostdt.: Steigung