DGL y'=y^2 sin(x) Wie substituieren?

Question

Was mache ich falsch?

y'=y^2 sin(x) 

dy/dx = y^2 sin(x)  | *dx *1/y^2

dy/y^2 = sin(x) dx  | integral auf beiden seiten

integral dy/y^2 = -cos(x) + c

Wie würde ich auf der linken seite weiter machen? wenn substitution wie?

z = y^2

dz/dx = (y^2)/dx  | *dx

dz = y^2 

aber ich brauche doch dy? 

Answer 1

Du brauchst nicht substituieren.

dy/y^2= sin(x) dx

-1/y= -cos(x) +C₁

_{dann noch nach y umstellen.}

Comments

wieso ist dy/y^2

-1/y? 

y ist doch eine funktion? wie kann ich ohne die funktion zu kennen y ableiten?

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also wie ich von dx/x^2 zu -1/x kommen würde ist mir klar aber ich verstehe nicht wieso ich eine unbekannte funktion ableiten kann 

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Du leitest doch nicht ab, sondern integrierst.

Und Du integrierst ja die Funktion nach der Funktion. Es ist ja ∫ dy/y^2. Letztlich auch nichts anderes als ∫dx/x^2

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danke dir, ja ich meinte integrieren :D 

Answer 2

Hi,

dafür baruchst Du doch keine Substitution ;). Wenn Du 1/y^2 nicht integrieren kannst, dann schreibe es um zu y^{-2}. Spätestens jetzt ist es ein Klacks ;).

∫1/y^2 dy = -cos(x) + c

-1/y = -cos(x) + c         |Kehrwert und *(-1)

y = 1/(cos(x) + d)

Grüße