Könnte jemand meine Rechnung (Vektoren -> lin. Un/abhängigkeit) kontrollieren?

Question

also ich habe die 3 Vektoren auf die lineare Abhängigkeit prüfen müssen. Nun habe ich etwas raus. Zum Beispiel im letzten Schritt sollte das gleiche rauskommen, wenn diese lin. abhängig wären. Aber das tut es nich (Rechnung mit Biltz vermerkt) , also sind diese doch lin. unabhängig, oder? Ist es so richtig wie ich es gemacht habe? Danke LG

Comments

Den ersten Satz in der Antwort von mathecoach solltest du noch ergänzen. Dann hast du alles.

Answer 1

Hi Nikiiii,

das Vorgehen und die Interpretation ist so richtig :).

Grüße

Answer 2

Alle 3 Vektoren sind paarweise linear unabhängig.

r * [1,2,3] + s * [2,1,1] = [1,3,2]

r + 2s = 1
2r + s = 3

2*I - II

3s = -1 --> s = -1/3

r + 2*(-1/3) = 1 --> r = 5/3

In die 3. Gleichung einsetzen und prüfen

3r + s = 2
3*(5/3) + (-1/3) = 2
14/3 = 2 ---> falsch.

Damit sind die Vektoren linear unabhängig.