Vektoren, liegen die Punkte auf der Geraden?

Question

Prüfen sie, ob die Punkte P(0|0|6) , Q(3|3|3), R(3|4|3) auf der Geraden g durch A (2|2|4) und B(4|4|2) oder sogar auf der Strecke AB(Vektor) liegen.   

Bei Punkt R bin ich mir nicht sicher, da ich für jedes r was anderes rauskriege.. z.B. r=0,5 ,r=1 , r=0,5 was heißt das? Die sind ja auf keinen Fall linear abhängig (ist hier zwar nicht die Frage, aber von der Logik her). Heißt das, dass der Punkt auf der Strecke AB liegt?

Answer 1

Hi Nikiiii,

das ist mal wieder richtig. Sehr gut :).

Um die Frage zu klären, ob denn der Punkt sogar auf der Strecke liegt, beantwortet sich mit r zwischen 0 und 1. Denn der Richtungsvektor ist ja genau durch die Strecke zwischen A und B gewählt worden. Alles klar?

Grüße

Comments

Super das freut mich :-)) ich schreibe die Mathe Klausur übermorgen nach daher bereite ich mich schon mal vor :D . Und also liegen die eigentlich alle auf der Geraden , aber da es für den Punkt R mehrere r's gab, die mit der Grafik übereinstimmen, liegt der Punkt R sogar auf der Strecke AB gell? :-) & wenn ein ganz anderes r rauskommen würde, zb. r=6  würden diese gar nicht auf der Geraden liegen ist das so richtig ?

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Wie meinst Du das? Bei c) hast Du unterschiedliche Werte für r raus. Liegt also nicht auf der Geraden. Bei a) hingegen liegt der Punkt auf der Geraden, allerdings nicht auf der Strecke. Er liegt auf der anderen Seite von A in einer Entfernung von B, da r = -1.

Bei b) sind wir genau zwischen A und B wegen r = 0.5.

Einverstanden? Und schonmal viel Erfolg ;). Klappt ja recht gut soweit!

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Ahhh klar stimmt , das hat mich nämlich vorher ein bisschen verwirrt :D also nicht gleiche Werte für r = nicht auf der Geraden, gleiche Werte für r= auf der geraden. Vielen Dank Erfolg werde ich brauchen :)

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So ist es.

Und gerne ;).