Zeige, dass l^1 ein Banachraum ist

Question

Man zeige, dass l¹ = {a :ℕ→ℝ: ||a||₁ :=∑^∞ _n=1|an| < ∞} ein Banachraum ist

wie kann ich das machen?

Comments

Hallo Cagcel

Hast du inzwischen einen Kommentar zu: https://www.mathelounge.de/438672/untersuchen-folgenden-folgen-konvergenz-cauchy-eigenschaft Ist das erledigt?

Bei dieser Aufgabe suchst du die Definition von Banachraum und überprüfst, ob die definierenden Eigenschaften gelten für die Menge I der absolut konvergenten Reihen.

---

Hey danke die andere Frage hatte sich erledigt gehabt.

also zu der aufgabe ein Banachraum ist ein vollständig normierter VR

das heißt es ist eine nichtleere Menge V mit Addition und skalerer Multiplikation mit folgeden eigenschaften.

+y=y+

x+y=y+x

c(x+y)=cx+cy

b(cx)=bc+bx

(b+c)x=bx+cx

1*x=x

wie kann ich das jetzt auf die aufgabe anwenden?

---

Ich bitte um hilfe