Zeigen Sie oder widerlegen Sie jeweils: R^4 = U 1 ⊕ U 2 ⊕ U 3

Question

 Kann mir da vielleicht einer bitte helfen, ich komme leider auf keinen Ansatz .. ( Datei beigefügt )

Answer 1

Das ist gezeigt, wenn die 4 erzegenden von U1 , U2 , U3 zusammen eine Basis von IR⁴ bilden.

Im ersten Fall tun sie das ( sind lin. unabh.) .

Im 2. nicht ; denn wenn du die der Reihe nach v1 , v2 , v3 , v4 nennst, dann ist

v4 = -2v1 + v2 + v3 , also kann v4 durch die anderen

dargestellt werden.

Comments

Also muss ich nur überprüfen, ob die vier vektoren linear unabhängig sind ?

Dieses '' Lin '' hat mich echt verwirrt..

Ich hab jetzt bei a.) die Vektoren in Form (A| 0) aufgeschrieben und gelöst und somit

gezeigt dass die vektoren linear unabhängig sind und werde es bei b.) dann genauso..

Danke dir :)

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Dieses '' Lin '' hat mich echt verwirrt..

Das ist die "lineare Hülle", also alle Vektoren, die man

als Linearkombination der Vektoren, die zwischen den

Klammern stehen, schreiben kann.

Um alle von IR⁴ so zu erzeugen, braucht man

immer 4 lin. unabhängige.