Summenzeichen: Vereinfache die Differenz der Summen

Question

M Hier sollen die Summen vereinfacht werden. Ich brauche Hilfe!!

Answer 1

Es ist \(\sum_{i=0}^{n} q^i = q^0 + q^1 + \dots + q^n\).

Außerdem ist \(\sum_{i=0}^{n+1} q^{i-1} = q^{0-1} + q^{1-1} + \dots + q^{(n+1) - 1} = q^{-1} + q^{0} + \dots + q^{n}\).

Dann ist \(\sum_{i=0}^{n} q^i - \sum_{i=0}^{n+1} q^{i-1} = \left(q^0 + q^1 + \dots + q^n\right) - \left(q^{-1} + q^{0} + \dots + q^{n}\right)\).

Vereinfache!

Bonusfrage: Warum wird \(q\neq 0\) gefordert?

Answer 2

Schreibe mal beide Summen in aufzählender Form hin und vergleiche sie dann.

(q^0 + q^1 + .... + q^n) MINUS (q^{-1} + q^0 + q^1 + .... + q^n)

Was fällt auf?

Mein Resultat: - q^{-1}