$$\begin{aligned} 13(6A-3D)+6B & =D+24C & & |\,\text{ausmultiplizieren}\\ 78A-39D+6B & =D+24C & & |\,-24C\\ 78A-39D+6B-24C & =D & & |\,+39D\\ 78A+6B-24C & =40D & & |\,\cdot\frac{1}{40}\\ \frac{1}{40}(78A+6B-24C) & =D \end{aligned}$$
\(A\), \(B\) und \(C\) einsetzen, ausrechnen, fertig.
Bei Matrixgleichungen darfst du weitestgehend die selben Term- und Gleichungsumformungen durchführen, die du in der siebten oder achten Klasse für Gleichungen mit Zahlen kennengelernt hast. Außnahmen sind lediglich:
- Man kann nicht durch eine Matrix teilen.
- Falls du Matrizen schon miteinander multiplizieren kannst: für Matrizen gilt im Allgemeinen A·B ≠ B·A
- Anstatt durch eine Zahl zu teilen multipliziert man von links mit dem Kehrwert der Zahl. Das ist eine Notationssache und hat eher keinen mathematischen Grund.
