grenzwert angeben für term

Question

hab für die Aufgabe folgende Lösungen:

(i) geht gegen 0

(ii) geht gegen 2

Passt das so? Wenn nicht, was passt nicht?

Answer 1

Der erste stimmt.

Beim 2. kann man durch (x-4)  kürzen, das gibt

(x-2) / (x-1) also Grenzwert  (4-2) / ( 4-1) = 2/3 .

Answer 2

beim 2 Term kann man faktorisieren oder
L ´ Hospital anwenden

lim x −> 4 [ ( x^2 - 6x + 8 ) / ( x^2 - 5x + 4 ) 9 = 0 / 0

( x^2 - 6x + 8 ) ´ / ( x^2 - 5x + 4 ) ´= ( 2x - 6 ) / ( 2x - 5 )
lim x −> 4  [ ( 2x - 6 ) / ( 2x - 5 ) ] = ( 8 -6 ) / ( 8 - 5 ) = 2 / 3

Answer 3

Hallo cc,

dann fehlt noch Term a)

Klammere x-Potenz des Nenners mit dem höchsten Exponenten aus:

lim_x→∞ ( x² + x ) / (x⁴ - 3x² + 1)  =  lim_x→∞  [ x⁴ · ( 1/x² + 1/x³ )] / [ x⁴ · (1- 3/x² + 1/x⁴)  ]

kürze diese weg:

=  lim_x→∞  [ 1/x² + 1/x³ ] / [ 1- 3/x² + 1/x⁴ ] =  0 / 1  =  0    (ist also richtig)

Gruß Wolfgang