Aufgabe Analytische Geometrie: Parameterdarstellung Gerade

Question

ich habe hier eine Aufgabe, bei der eine Ebene in Parameterform und ein Punkt gegeben sind. Ich soll die Parameterdarstellung einer Geraden aufstellen, die durch den gegebenen Punkt verläuft und die Ebene schneidet.

Wie muss ich da vorgehen?

Schonmal

Answer 1

Wähle einen zweiten Punkt. Falls der erste Punkt außerhalb der Ebene liegt, dann muss der zweite Punkt in der Ebene liegen. Falls der erste Punkt in der Ebene liegt, dann muss der zweite Punkt außerhalb der Ebene liegen.

Dann kennnst du zwei Punkte der Geraden und kannst daraus wie gewohnt eine Parameterdarstellung der Geraden aufstellen.

Comments

aber was für einen Punkt denn ? einen auf der Ebene?

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Ich habe meine Antwort überarbeitet und hoffe du kannst deine Frage damit beantworten.

Answer 2

Hallo Lala,

e:  \(\vec{x}\)  =  \(\vec{a}\)  + λ · \(\vec{u}\)  + μ · \(\vec{v}\)

Für den Stützvektor der Gerade g kannst du den Ortsvektor \(\vec{p}\) des gegebenen Punkts  P nehmen. 

Ein Richtungsvektor von g ist der Vektor  \(\vec{p}\) - \(\vec{a}\)  

g:  \(\vec{x}\)  =  \(\vec{p}\)  +  r · ( \(\vec{p}\) - \(\vec{a}\))

Gruß Wolfgang