Leibnizregel bei Integral von (arctan(ax)- arctan(bx))/x anwenden

Question

Für da/dI bekomme ich 1/(x^2*a^2+1) heraus, allerdings weiß ich nicht was ich weiter machen muss.

habe die formel der leibnizregel für integrale vor mir, aber ich versteh nicht wirklich wie ich die auf dieses integral anwenden soll

bin für jeden ansatz dankbar

Leibnizregel bei Integral von (arctan(ax)- arctan(bx))/x anwenden

Comments

Du brauchst für diese Aufgabe nur die Regel für das Ableiten von Parameterintegralen, nicht die ganze Leibnizregel: $$\frac{\partial}{\partial y}\int_a^bf(x,y)\,dx=\int_a^b\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\,dx.$$ Bei dem, was Du angegeben hast, fehlt das Integral.

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mIch hab das Integral von a berechnet und kam auch auf das π/2*ln(a)

wenn ich das richtig verstehe müsste ich um auf C(b) zu kommen praktisch nach b partiell ableiten und dann integrieren und die grenzen einsetzen? das was ich gerade mit dI/da gemacht habe?

PS: danke für deine hilfe :)

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Welches Integral von a? Vielleicht schreibst Du besser hier hin, was Du bisher gerechnet hast. Man sieht es sonst so schlecht. :)

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was ich bisher berechnet habe ist das hier und analog für b, dann bekam ich für das Integral raus I(a,b)= pi/2*(ln(a)-ln(b))

Wie du meintest muss man nur einen Teil der Leibnizregel anwenden, weil doch gilt I(a,a)=0 , oder?

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Dein Ergebnis stimmt, aber man kann sich den zweiten Durchgang mit der Ableitung nach b auch sparen, wenn man wie im Hinweis vorgeschlagen in I(a,b) = π/2 ln a + C(b) einfach b = a einsetzt.

Dass die Formel für das Differenzieren von Parameterintegralen reicht, und man nicht die ganze Leibnizregel braucht, liegt daran, dass die Integrationsgrenzen nicht von den Parametern a, b abhaengen. Mit I(a, a) = 0 hat es nichts zu tun.

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das hatte ich vor, aber bei meinen Korrektoren weiß ich nie ob ich zu viel oder zu wenig schreibe :/ da geh ich auf nummer sicher, aber danke!

ok danke, das hab ich jetzt verstanden. Aber wofür wurde dann die I(a,a)=0 angabe gemacht? das hat mich am anfang ziemlich verwirrt

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ohhhh sorry, hab deinen kommentar erst jetzt richtig verstanden. I(a,a) war ein Tipp um die schreibarbeit zu erleichtern!

vielen dank für deine hilfe :)

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Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

integral lösen- leibnizregel