Leibniz-Reihe 2x anwenden

Question

Aufgabe:

Hi,

ich soll die Leibniz-Reihe 2x anwenden undzawr soll ich dafür die beiden ersten Summanden der Reihe verwenden und damit soll ich einen Näherungsbruch für eine bereits berechnete aufgabe bestimmen :

bereits berechnete Aufgabe: ln(3/2) + ln(4/3) = 0,6931471806

Leibniz-Reihe:

ln( (1 + x) / (1 - x) ) = 2x + (2/3)x^(3) + (2/5)x^(5) + (2/7)x^(7) + (2/9)x^(9) + ...

wenn ich die ersten beiden Summanden verwenden soll muss das doch so aussehen oder:

2 * ( 2x + (2/3)x^(3) ) = 0

4x + (4/3)x^(3) = 0   I x ausklammern

4 + (4/3)x^(2) = 0  I -4

(4/3)x^(2) = -4 I : 4/3

x^(2) = -3 I wurzel

Wurzel aus einer negativen zahl geht nicht. ich weiß micht wie ich weiter machen soll. Bitte euch um Hilfe.

LG

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ein Versuch:$$(1)\quad\frac{1+x}{1-x}=\frac32\Rightarrow x=\frac15$$$$(2)\quad\frac{1+x}{1-x}=\frac43\Rightarrow x=\frac17$$$$(3)\quad T(x)=2x+\tfrac23x^3$$$$(4)\quad\ln(\tfrac32)+\ln(\tfrac43)\approx T(\tfrac15)+T(\tfrac17)=\frac{29712}{42875}\approx0{,}69299125.$$