Flächeninhalt und Umfang von Figuren aus Halbkreisen mit Gitterkonstante a.

Question

Wer kann mir bei dieser aufgabe helfen?

Sue lautet: berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figuren in abhängigkeit  von der gitterkonstante a.

Ich habe als Ergebnis für den Flächeninhalt  2×pi×a^2/49 und für den umfang 2×pi×a. (Da steht r=2/7 a)

Answer 1

Flächeninhalt: Halbkreis mit Radius a  F₁=πa²/2

                          Vollkreis mit Radius 2a/7  F₂=π(2a/7)²

                          Halbkreis mit Radius 2a/7  F₃=π(3a/7)²/2

F₁+F₃-F₂=πa²/2+π(3a/7)²/2 - π(2a/7)² = πa²(1/2+(3/7)²/2 - (2/7)²) = πa²(1/2+9/98 - 4/49) = πa²((49+9 - 8)/98) = 50/98· πa².

Comments

Könntest du mir auch beim Umfang Helfen?

Answer 2

Umfang: 

u = 2*2×pi×a. 

Stimmt. Das ist das, was dir az0815 mit der erweiterten Zeichnung zum Rechteck von heute Morgen auch schon gezeigt hat. https://www.mathelounge.de/441053/halbkreise-die-ein-rechteck-einschliessen-behauptung-u-%CF%80-a-b?show=441196#c441196

Wenn eine Strecke s durch einen oder mehrere Halbkreisbogen (Anfang und Ende auf der Strecke, keine Überschneidungen) ersetzt wird gibt es immer π*s. 

Nun wird die Strecke s = 2a aber zwei mal durch solche Bogen ersetzt. Deshalb: u =  2*2×pi×a.