Komplexer Integral mit Bruch

Question

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

f(x) = ∫ (x+1) / √( x² + 2x -4 ) dx

Substitution:

z = x² + 2x -4

dz = ( 2x + 2 ) / dx

dx = dz / ( 2x + 2 )

∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( 2x + 2 )

= 1/2 ∫ 1 /  z^1/2 * dz / ( 2 )

= 1/2  ∫ 1/2 * (z)^-1/2 dz

= 1/4 * 1/1/2 * (z) ^1/2 dz

F(x) = 2/4 * √( x² + 2x -4 )

Die Lösung ist √( x² + 2x -4 )

Wo ist der Fehler?

Answer 1

∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( 2x + 2 )

=  ∫ 1 /  z^1/2 * dz / ( 2 )


entweder 2 im Nenner oder 1/2 davor, aber nicht beides .

= 1/2  ∫  (z)^-1/2 dz

= 1/2 * 1/(1/2 * (z) ^1/2 dz

F(x) =  √( x² + 2x -4 )

Comments

Danke für die Antwort.

Ich habe eine Frage zu folgenden Schritt:

∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( 2x + 2 )

=  ∫ 1 /  z^1/2 * dz / ( 2 )

Verstehe ich das Kürzen so richtig?

∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( 2x + 2 ) => X wird mit X gekürzt => es bleibt jeweils 1
∫ (1+1) /  z^1/2 * dz / ( 2*1 + 2 )
∫ (2) /  z^1/2 * dz / ( 2 + 2 ) => Da jetzt 1 + 1 steht, ergibt dies 2
∫ (1) /  z^1/2 * dz / (  2 ) = Somit kann 2 mit 2 kürzen und es bleibt die 1 im Zähler

Danke.

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Verstehe ich das Kürzen so richtig?   Nein, kürzen kann man

nur gemeinsame Faktoren, also erst ausklammern:

∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( 2x + 2 )

= ∫ (x+1) /  z^1/2 * dz / ( (2(x + 1) )

dann (x+1 )  mit (x+1) kürzen gibt

= ∫ (1 /  z^1/2 * dz ) / 2