Exponentialgleichungen. Wie berechne ich die Unbekannten (sofern möglich)? Bsp. 2^x * 3^{x+1} = 108

Question

1. 2^x * 3^x+1 = 108

2. 13^x+1 = 5

Answer 1

1. 

2^x * 3^x+1  =  108 

⇔  2^x * 3 * 3^x  =  108  | : 3

⇔ 2^x * 3^x  =  36           Potenzgesetz:  a^x * b^x  = (a*b)^x

⇔  6^x  =  6²  

⇔ x = 2  

2. 

13^x+1 = 5      | ln anwenden und Logarithmensatz  ln(a^r) = r * ln(a)  

⇔  (x+1) * ln(13) = ln(5)   | : ln(13)

⇔  x+1 = ln(5) / ln(13)      | -1 

⇔  x =  ln(5) / ln(13) - 1  ≈  -0.3725 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Logarithmieren und dann Logarithmusgesetze anwenden.