Seien A und B zwei Mengen und A=B.
Dann ist P(A) = { M | M ⊆ A } = { M | M ⊆ B} = P(M)
also haben gleiche Mengen auch gleiche Potenzmengen.
Seien nun A und B zwei Mengen und P(A)=P(B).
Angenommen, es sei A≠B, dann gibt es
(x ∈ A und x ∉ B ) oder (x ∈ B und x ∉ A )
1. Fall : x ∈ A und x ∉ B
dann ist {x} eine Teilmenge von A, also
wegen P(A)=P(B) auch {x} ⊆ B
also x ∈ B Widerspruch!
entsprechend der 2. Fall.