Mittels Differential näherungsweise die Änderung der Funktion mit f(x) = 7x^3 + 2x^2 -x + 5 berechnen.

Question

Ich habe jetzt lange darüber gelesen, was das Differential ist und auch Anleitungen dazu gelesen. Leider finde ich nirgendwo eine Theorie, wie ich das mit einer Funktion berechnen kann (ohne, dass ich die Funktion aufzeichnen muss).

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme mittels des Differentials näherungsweise die Änderung der Funktion:

f(x) = 7x^3 + 2x^2 -x + 5

, wenn x von x0 = 3 aus um 0.02 zunimmt. wie gross ist die exakte Funktionsänderung?

Ich weiss, dass ich mit der 1. Ableitung beginnen muss. Ableiten ist auch nicht das Problem und muss nicht mehr erklärt werden =).

Diese wäre hier: f'(x)=2x^2 + 4x -1

für die Hilfe.

Answer 1

Ich bin mir nicht ganz sicher was gemeint ist.

Differenzenquotient

Δ y / Δ x
[ f ( 3 + 0.02 ) - f ( 3 ) ] / [ 3 + 0.02 - 3 ]

( 213.03 - 209 ) / 0.02

m = 201.30

Dies ist die Steigung zwischen x = 3.02 und x = 3.

Comments

Danke für die Antwort, aber noch eine Frage, wie kommst du auf diesen Teil:

( 213.03 - 209 ) / 0.02 

Die 213.03 und die 209 weiss ich noch nicht so genau, woher du diese nimmst.

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f(x) = 7x³ + 2x² -x + 5
f ( 3 ) = 7 * 3^3 + 2 * 3^2 - 3 + 5

f ( 3 ) = 209

f ( 3.02 ) = 213.03

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Das war nicht gefragt (mir ist nicht ganz klar, warum du antwortest, wenn du offensichtlich die Frage nicht verstehst, aber gut)

 Man soll mithilfe des Differentials,

df = ∂f/∂x dx

im Punkt x0=3 den funktionswert bei x=3,02 approximieren.

Das heißt hier, die Funktion linearisieren, also durch die Tangente in x0 ersetzen:

Berechne

f(3)+f'(3)*(0,02)

und vergleiche das mit f(3,02)

Bzw.

vergleiche f'(3)*0,02 mit f(3,02)-f(3).

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@Polyakov: Danke für den HInweis und die Berichtigung. Man muss hier oft raten, was der Fragesteller gemeint haben könnte, v.a., was die Klammerung und die Darstellung angeht. georgborn macht das inzwischen ganz routiniert. Normalerweise melden sich registrierte Fragesteller zurück, wenn man etwas ganz anderes macht als sie vermuten. Wer nicht registriert / engeloggt ist, kann leider seine Frage nicht mehr präzisieren. Solche Fragen bleiben dann ewig offen und generieren unzählige vergebliche Aufrufe.

Im Zweifelsfall können Moderatoren nach einer Reaktion des Fragestellers ihre eigene Antwort in einen Kommentar zur Frage umwandeln.