Question

Ganzrationale Graphenanalyse:

F(x)=1/3 x^2 - 4/3 x - 5/3

ich brauch eine komplette Graphenanalyse erklärt. Mit Hauptkoeffizienten 1/3 und nullwert -5/3 aber wie komm ich darauf? Woher weiß ich das der Definitions- und Wertebereich x∈ℝ ist und y∈ℝ ?

Comments

'Nullwert' wird in der Regel mit 'y-Achsenabschnitt' bezeichnet, und mit 'Hauptkoeffizient' ist anscheinend der Koeffizient der höchsten Potenz von x gemeint (ein Wert ≠ 0)

Beide kannst du direkt an der gegebenen (ausmultiplizierten) Funktionsgleichung ablesen.

Ich habe oben Leerschläge eingefügt. So besteht nicht mehr die Gefahr, dass die x-en unter den Bruchstrich geraten.

Answer 1

der Definitionsbereich hat eigentlich eine Lücke bei x = 0, weil man nicht durch 0 teilen darf.

MfG

Mister

Comments

Wieso eine Lücke? Immerhin handelt es sich um eine "ganzrationale "Graphen"analyse". Mit anderen Worten einer Polynomfunktion ;).

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Hi, das hab' ich jetzt schon unten kommentiert.

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Das Minimum der Funktion befindet sich bei x = 1/2 und hat den Wert -3. Somit ist der Wertebereich {y \in R: y >= -3}. (Nachweis durch Ableiten und Nullsetzen)

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Du verwechselst glaube ich gerade ganzrationale Funktionen mit gebrochenrationalen Funktionen ;).

Ganzrationale Funktionen sind Polynome -> also mit natürlichen Exponenten.


Siehe auch unten ;).

Answer 2

Hi,

der Wertebereich ist nicht korrekt.

Definitionsbereich: "Was darf x sein, ohne dass es Probleme gibt"

Werterbereich: "Was kann y sein".

Aber dazu später:

 

f(x)=1/3x²-4/3x-5/3

Defintionsbereich:

Es gibt keine Problemstellen -> x∈ℝ

Nullstellen:

1/3x²-4/3x-5/3=0      |*3

x^2-4x-5 = 0              |pq-Formel

x₁=-1 und x₂=5

 

Extrempunkte:

f'(x)=0 und f''(x)≠0

dafür aber erstmal die Ableitungen bestimmen:

f'(x)=2/3*x-4/3

f''(x)=2/3

 

f'(x)=2/3*x-4/3 = 0   |+4/3

2/3*x = 4/3               |*3

2x = 4                        |:2

x=2

 

Überprüfen mit f''(2)=2/3

Wir haben also einen Extrempunkt. Es ist sogar ein Minimum, da f''(2)>0.

Damit in f(x) -> f(2)=-3

Minimum bei T(2|-3)

 

Wertebereich:

y kann alles sein was über dem Minimum liegt. D.h. y∈[2,∞) bzw. einfach y≥2.

 

Grüße

Comments

Noch etwas für das Auge:

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Es sind Brüche. Ganzrationale Funktionen sind Brüche von Polynomen.

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Du meinst gebrochenrationale Funktionen.

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Du verwechselst glaube ich gerade ganzrationale Funktionen mit gebrochenrationalen Funktionen ;).

Ganzrationale Funktionen sind Polynome -> also mit natürlichen Exponenten.

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Hm. Die Aufgabe wäre aber wesentlich spannender so.

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Wäre nichtsdestotrotz eine Änderung ;).

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Ein sonderlich großer Unterschied wäre das gar nicht... Wenn man x² und x in den Nenner setzt, kann man  y= 1/x setzen und erhält das gleiche Polynom wie vorher, nur in y.