Analysis Tangentenproblem: Wo hat der Graph von f horizontale Tangenten f(x) = (x^3- x^2) : (x^2 - 2)?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) =  (x³- x²) : (x² - 2)

Für welche x-Werte besitzt der Graph von f horizontale Tangenten? Zwei der Werte sind ganzzahlig.

Hilllllllllfeeeeeeee :'((((

EDIT: Minus ergänzt. 

Comments

EDIT:

 f(x) =  (x³- x²) : (x² 2)

Was steht genau unter dem Bruchstrich? Fehlt ein + oder - ?

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oh entschuldige es ist ein -

Answer 1

f(x) = (x^3 - x^2) / (x^2 - 2)

f'(x) = ((3·x^2 - 2·x)·(x^2 - 2) - (x^3 - x^2)·(2·x)) / (x^2 - 2)^2

f'(x) = (x^4 - 6·x^2 + 4·x) / (x^2 - 2)^2

Horizontale Tangenten f'(x) = 0

x^4 - 6·x^2 + 4·x = x·(x - 2)·(x^2 + 2·x - 2) = 0

x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = -1 ± √3

Bei Bedarf dann noch durch einsetzen in f(x) die y-Koordinaten bestimmen.