Bildet die Menge der Dreiecksmatrizen eine Unteralgebra?

Question

sei $$T=\{A \in M_n(\mathbb C) | A \quad Dreiecksmatrix \}$$. Zeigen Sie, das T eine Unteralgebra aber kein Ideal in  $$M_n(\mathbb C)$$ ist.

In der Vorlesung hat wir nur den Begriff Algebra eingeführt.  Welche Punkte müssen gezeigt werden, dass T eine Unteralgebra ist und das es kein Ideal ist ?

MfG

Comments

> Welche Punkte müssen gezeigt werden, dass T eine Unteralgebra ist und das es kein Ideal ist ?

Das findest du hier: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Algebra_%C3%BCber_einem_K%C3%B6rper

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K-Algebra, hatte mich schon gewundert, dass ich nichts unter Algebra gefunden hatte.

Also um zu zeigen, dass T eine Unteralgebra ist muss ich nur zeigen, dass für alle A,B element von T das Produkt wieder in T liegt?

Für den Idealbeweis, verwende ich einfach, dass das Produkt einer nxn-Matrix mit einer Dreiecksmatrix nicht in T liegt oder?