Wie notiere ich diese Äquivalenzklassen?

Question

Die Äquivalenzrelation ist auf ℤ und lautet:

x ~ y : ⇔ x*y ≥ 0

Nun habe ich festgestellt, dass es drei Äquivalenzklassen gibt:

1. x,y ∈ ℕ

2. x,y ∈ {0}

3. x,y ∈ ℤ ohne ℕ₀

Wie schreibe ich die Äquivalenzklassen nun mit diesen eckigen Klammern usw. (oder sonst wie) formal richtig auf?

Answer 1

Es liegt gar keine Aequivalenzrelation vor. 1 ~ 0 und 0 ~ -1, aber 1 ~ -1 stimmt nicht.

Comments

Oh, stimmt..

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Aber nehmen wir mal an es läge eine Äquivalenzrelation vor, wie würde ich diese Äquivalenzklassen dann formal richtig notieren?

Ich glaube 2. krieg ich hin aber den Rest nicht:

[0] := {0}

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Wenn eine Aequivalenzrelation vorlaege, wuerde sie ℤ in disjunkte Teile (eben die Aequivalenzklassen) zerlegen.

Aus jeder Klasse kann man dann einen Repraesentanten r rausgreifen und die Klasse [r] nennen. Wenn man z.B. x ~ y ≡ sgn x = sgn y haette, waeren die Klassen ℕ, {0} und -ℕ und man koennte dafuer auch [1], [0] und [-1] schreiben. Oder auch [17], [0] und [-9999], etc.

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wie kommst du den auf 1 ~ 0 0~-1 und 1 ~ -1?

Also wie oder was hast du da eingesetzt ? Verstehe das nicht so ganz