0 Daumen
859 Aufrufe

bitte um Lösungsvorschläge für das Polynom: f(x)= x4+3x3-5x2-9x-2


Nullstellen ermitteln!

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Teste mit allen ganzahligen Teilern von -2

D.h. ± 1 und ± 2.

Dann findest du schon 2 Nullstellen und kommst wohl selber weiter (z.B. Polynomdivision).

Kontrolle deiner Resultate:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2B3x%5E3-5x%5E2-9x-2 

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

Hallo dtfahrer,

f(x)= x4+3x3-5x2-9x-2

x1 = 2  findet man durch Probieren (Teiler von 2) 

Polynomdivision:

(x^4  + 3x^3  -  5x^2  -  9x  - 2) : (x - 2)  =  x^3 + 5x^2 + 5x + 1  

 x^4  - 2x^3                     

 ————————————————————————————————

        5x^3  -  5x^2  -  9x  - 2

        5x^3  - 10x^2            

        —————————————————————————

                 5x^2  -  9x  - 2

                 5x^2  - 10x     

                 ————————————————

                           x  - 2

                           x  - 2

                           ——————

                                0

x^3 + 5x^2 + 5x + 1  = 0

x2 = -1  durch Probieren

(x^3  + 5x^2  + 5x  + 1) : (x + 1)  =  x^2 + 4x + 1  

 x^3  +  x^2           

 ——————————————————————

        4x^2  + 5x  + 1

        4x^2  + 4x     

        ———————————————

                 x  + 1

                 x  + 1

                 ——————

                      0

  Für  x^2 + 4x + 1 = 0  ergibt die pq-Formel die  weiteren Lösungen:

      x3 = - √3 - 2  ;   x4 = √3 - 2

f  hat also die Nullstellen  x1 = 2  ,   x2 = - 1  ,   x3 = - √3 - 2  und   x4 = √3 - 2

------------

Polynomdivisionen durch Linearfaktoren kann man auch sehr schnell mit dem Hornerschema durchführen:


Gruß Wolfgang


Avatar von 86 k 🚀

ich habe die x^2+4x+1 auch raus aber habe das dann noch in die pq Formel eingesetzt! ist das Falsch dann? da habe ich dann 1,83 und -3,83 raus


ah sorry, ich sehe das ich einen Fehler gemacht habe. anstatt +1 habe ich -7 genommen von der diavorigen Gleichung sorry.


mit der pq Formel bekomme ich dann die -1 eins raus?

Hatte mich da bei der Eingabe in den Rechner vertippt.

Die pq-Formel liefert

x3 = - √3 - 2 ;  x4 = √3 - 2  

Habe das oben geändert

muss ich die x2+4x+1 nicht mehr in die pq Formel einsetzten?? da würde ich noch werte rausbekommen

bekomme für x3= -0,27

und x4= -3,73

Sorry, hatte mich bei der Eingabe in Rechner vertippt. Vgl. letzten Kommentar.

ist das das selbe das ich denn rausbekommen habe

Ja, gerundet ist das das gleiche.

danke dir, dann pssst das richtig!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community