Hallo dtfahrer,
f(x)= x4+3x3-5x2-9x-2
x1 = 2 findet man durch Probieren (Teiler von 2)
Polynomdivision:
(x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 9x - 2) : (x - 2) = x^3 + 5x^2 + 5x + 1
x^4 - 2x^3
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5x^3 - 5x^2 - 9x - 2
5x^3 - 10x^2
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5x^2 - 9x - 2
5x^2 - 10x
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x - 2
x - 2
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0
x^3 + 5x^2 + 5x + 1 = 0
x2 = -1 durch Probieren
(x^3 + 5x^2 + 5x + 1) : (x + 1) = x^2 + 4x + 1
x^3 + x^2
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4x^2 + 5x + 1
4x^2 + 4x
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x + 1
x + 1
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0
Für x^2 + 4x + 1 = 0 ergibt die pq-Formel die weiteren Lösungen:
x3 = - √3 - 2 ; x4 = √3 - 2
f hat also die Nullstellen x1 = 2 , x2 = - 1 , x3 = - √3 - 2 und x4 = √3 - 2
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Polynomdivisionen durch Linearfaktoren kann man auch sehr schnell mit dem Hornerschema durchführen:
Gruß Wolfgang