Nullstellen des Polynoms ermitteln von f(x)=x^4+3x^2-5x^2-9x-2

Question

bitte um Lösungsvorschläge für das Polynom: f(x)= x⁴+3x³-5x²-9x-2

Nullstellen ermitteln!

Answer 1

Teste mit allen ganzahligen Teilern von -2

D.h. ± 1 und ± 2.

Dann findest du schon 2 Nullstellen und kommst wohl selber weiter (z.B. Polynomdivision).

Kontrolle deiner Resultate:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2B3x%5E3-5x%5E2-9x-2 

Answer 2

Hallo dtfahrer,

f(x)= x⁴+3x³-5x²-9x-2

x₁ = 2  findet man durch Probieren (Teiler von 2) 

Polynomdivision:

(x^4  + 3x^3  -  5x^2  -  9x  - 2) : (x - 2)  =  x^3 + 5x^2 + 5x + 1  

 x^4  - 2x^3                     

 ————————————————————————————————

        5x^3  -  5x^2  -  9x  - 2

        5x^3  - 10x^2            

        —————————————————————————

                 5x^2  -  9x  - 2

                 5x^2  - 10x     

                 ————————————————

                           x  - 2

                           x  - 2

                           ——————

                                0

x^3 + 5x^2 + 5x + 1  = 0

x₂ = -1  durch Probieren

(x^3  + 5x^2  + 5x  + 1) : (x + 1)  =  x^2 + 4x + 1  

 x^3  +  x^2           

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        4x^2  + 5x  + 1

        4x^2  + 4x     

        ———————————————

                 x  + 1

                 x  + 1

                 ——————

                      0

  Für  x^2 + 4x + 1 = 0  ergibt die pq-Formel die  weiteren Lösungen:

      x₃ = - √3 - 2  ;   x₄ = √3 - 2

f  hat also die Nullstellen  x₁ = 2  ,   x₂ = - 1  ,   x₃ = - √3 - 2  und   x₄ = √3 - 2

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Polynomdivisionen durch Linearfaktoren kann man auch sehr schnell mit dem Hornerschema durchführen:

https://www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY

Gruß Wolfgang

Comments

ich habe die x^2+4x+1 auch raus aber habe das dann noch in die pq Formel eingesetzt! ist das Falsch dann? da habe ich dann 1,83 und -3,83 raus

ah sorry, ich sehe das ich einen Fehler gemacht habe. anstatt +1 habe ich -7 genommen von der diavorigen Gleichung sorry.

mit der pq Formel bekomme ich dann die -1 eins raus?

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Hatte mich da bei der Eingabe in den Rechner vertippt.

Die pq-Formel liefert

x₃ = - √3 - 2 ;  x₄ = √3 - 2  

Habe das oben geändert

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muss ich die x²+4x+1 nicht mehr in die pq Formel einsetzten?? da würde ich noch werte rausbekommen

bekomme für x3= -0,27

und x4= -3,73

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Sorry, hatte mich bei der Eingabe in Rechner vertippt. Vgl. letzten Kommentar.

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ist das das selbe das ich denn rausbekommen habe

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Ja, gerundet ist das das gleiche.

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danke dir, dann pssst das richtig!