Wahrscheinlichichkeit von 60 %, die Eins dreimal zu würfeln, zu erreichen

Question

Meine Frage ist:

Wie oft muss man würfeln, um die Wahrscheinlichichkeit von 60 %, die Eins dreimal zu würfeln, zu erreichen.

Wahrscheinlichkeit rückwärts?

Comments

kommt in der ursprünglichen Aufgabenstellung das Wort "mindestens" vor, also wie oft muss man mindestens würfeln um mindestens dreimal die Eins zu bekommen?

Gruß

Silvia

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Ja tut es ich hoffe wirklich das sie mir weiter Helfen können

Lg

Answer 1

Bezeichne die Anzahl der benötigten Würfe mit \(n\). Es soll gelten$$\quad\frac6{10}\le P(X\ge3)=1-P(X\le2)=1-\sum_{k=0}^2\binom nk\cdot\left(\frac16\right)^{\!k}\cdot\left(\frac56\right)^{\!n-k}$$$$\Rightarrow20\ge\left(\frac56\right)^{\!n}\cdot(n^2+9n+50)\Rightarrow n>18.$$

Comments

Dann muss ich wohl nochmal in mich gehen...

Tut mir leid, Hari

Answer 2

Mindestensaufgaben löst man nach folgendem Mujster:

"Mindestens einmal" ist das genaue Gegenteil von "kein Mal". Darum wird immer das Gegenereignis - ich nenne es N, eigentlich müsste es ein E mit einem Querstrich darüber sein - mit seiner einfacher bestimmbaren Wahrscheinlichkeit pⁿ (n = Anzahl Versuche) genommen.

P(E) ≥ a (a = Mindestwahrscheinlichkeit)

⇒ 1 - P(N) ≥ a

⇒ 1 - pⁿ ≥ a

Es wird dann nach n aufgellöst. Für deine Aufgabe heißt das:

Die Wahrscheinlichkei,t bei einem Wurf  keine 1 zu würfeln, beträgt 5/6

Die Ungleichung lautet also

$$ 1 - (\frac{5}{6})^n ≥ 0,6 $$

Auf beiden Seiten 1 subtrahieren und anschließend mit -1 multiplizieren ergibt:

$$ (\frac{5}{6})^n ≤ 0,4 $$

beide Seiten logarthmieren ergibt

$$ n · lg(\frac{5}{6}) ≥ lg(0,4) $$

$$ n ≥ \frac{\ln 0,4}{\ln \frac{5}{6}} $$

Das bedeutet, man muss mindestens sechs Mal würfeln.

Comments

Man muss mindesten 19 mal würfeln !