Schnittpunkte von Koordinatenebenen bestimmen (Vektoren)

Question

In Mathe sollen wir eine Aufgabe lösen:

Bestimmen Sie, falls möglich, die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen.

a) (das hier soll eine Matrix sein) g: x = (2,4,1) + t* (-2,2,1)

Es gibt noch ein Bild, das ein Koordinatensystem mit Drei Dimensionen zeigt und dabei sind x1=0, x2= 2 und x3=0

Weiß einer wie man so eine Aufgabe lösen kann ??

Comments

Bitte das nächste Mal präziser: Der Mathecoach hat dir nun schon mal alles, was denkbar ist, ausgerechnet. 

Was brauchst du? Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenebenen oder -achsen?

x1=0, x2= 2 und x3=0 oder x=0, y=2 und z=3 sind jede Gleichung für sich eine Ebenengleichung. Alle diese Ebenen verlaufen parallel zu Koordinatenebenen / sind selbst Gleichungen von Koordinatenebenen, die dann auch 2 Koordinatenachsen enthalten. 

Answer 1

Gerade g: X = [2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1]

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [x, 0, 0] --> Keine Lösung --> Kein Schnittpunkt mit der x-Achse.

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [0, y, 0] --> Keine Lösung --> Kein Schnittpunkt mit der y-Achse.

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [0, 0, z] --> Keine Lösung --> Kein Schnittpunkt mit der z-Achse.

Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [x, y, 0] --> x = 4 ∧ y = 2 ∧ r = -1 --> [4, 2, 0] ist Schnittpunkt der xy-Ebene.

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [x, 0, z] --> x = 6 ∧ z = -1 ∧ r = -2 --> [6, 0, -1] ist Schnittpunkt der xz-Ebene.

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [0, y, z] --> y = 6 ∧ z = 2 ∧ r = 1 --> [0, 6, 2] ist Schnittpunkt der yz-Ebene.

Schnittpunkte mit der Ebene x2 = 2

[2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [x, 2, z] --> x = 4 ∧ z = 0 ∧ r = -1 --> [4, 2, 0] ist Schnittpunkt mit der Ebene x2 = 2.