Quadratische Betragsgleichung: Ιx^2 -9Ι / ( x+3) =6

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung

Ιx² -9Ι / ( x+3)  =6

EDIT: Nun mit üblicher Klammerung um Nenner.

Comments

Die Aufgabe wirkt ein wenig seltsam, insbesondere der eigenartige Divisionsoperator...

---

Sollte eigentlich ein bruch sein

Answer 1

|x^2 - 9| / (x + 3) = 6

x = 9 ∨ (x = -3 nicht im Definitionsbereich)

Mach mal die Probe ob die Ergebnisse hinkommen. Wenn nicht habe ich deine Gleichung wohl falsch interpretiert.

----------

Nachträglich wurde kenntlich gemacht, dass -3 nicht im Definitionsbereich liegt.

Comments

Die 9 passt aber x kann doch gar nicht -3 sein wegen dem Nenner

---

Genau. -3 fällt nicht in den Definitionsbereich.

|x^2 - 9| / (x + 3) = 6

|x^2 - 9| / (x + 3) = 6

Fall 1: -3 <= x < 3

-(x^2 - 9) / (x + 3) = 6

-((x + 3)(x - 3)) / (x + 3) = 6

-(x - 3) = 6

x = -3 --> nicht im Definitionsbereich

Fall 2: x <= -3 oder x > 3

(x^2 - 9) / (x + 3) = 6

((x + 3)(x - 3)) / (x + 3) = 6

x - 3 = 6

x = 9

Answer 2

Text erkannt:

Eine andere Vorgehensweise:
$$ \frac{\left|x^{2}-9\right|}{x+3}=6 \rightarrow \rightarrow \text { wobei } x \neq-3 $$
\( \frac{\sqrt{\left(x^{2}-9\right)^{2}}}{x+3}=6 \)
\( \frac{\left(x^{2}-9\right)^{2}}{(x+3)^{2}}=36 \)
\( \left(x^{2}-9\right)^{2}-36 \cdot(x+3)^{2}=0 \)
$$ \left[\left(x^{2}-9\right)+6 \cdot(x+3)\right] \cdot\left[\left(x^{2}-9\right)-6 \cdot(x+3)\right]=0 $$
\( \left[x^{2}-9+6 \cdot x+18\right] \cdot\left[x^{2}-9-6 x-18\right]=0 \)
$$ \left[x^{2}+6 \cdot x+9\right] \cdot\left[x^{2}-6 x-27\right]=0 $$
1.) \( x^{2}+6 \cdot x+9=0 \)
\( (x+3)^{2}=0 \mid \)
\( x_{1,2}=-3 \rightarrow \rightarrow \) siehe
1. Zeile!
2.) \( \left[x^{2}-6 x-27\right]=0 \)
\( x_{1}=-3 \rightarrow \rightarrow \) siehe
1. Zeile!
\( x_{2}=9 \)
Probe, weil quadriert wurde:
\( \frac{|81-9|}{9+3}=6 \rightarrow \rightarrow \) stimmt