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Hey:)


Ich soll diese Ungleichung mittels Mittelwertsatz beweisen:

ex >= 1+x für x ∈[0,

Nun kann man ja einer der Seiten für f'(x) wählen. 

Ich wähle hier ex

Also ist ex = (ex-e0)/(x-0) = (ex-e0)/x >1

Also existiert ein x>ξ>0 sodass die Ungleichung erfüllt ist


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Ist bekannt, welcher Mittelwertsatz genau gemeint ist?

Vergleiche mal mit https://www.mathelounge.de/124060/ungleichung-beweisen-mit-dem-mitte…

Nun klar?

Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung,

siehe hier

https://www.mathelounge.de/124060/ungleichung-beweisen-mit-dem-mitte…

1 Antwort

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Beste Antwort

Bei Dir ist der Beweis nicht ganz richtig. Es ex. ein ξ[0,) \xi \in [0 , \infty) mit

1eξ=ex1x0 1 \le e^\xi = \frac{e^x - 1}{x -0} Und daraus folgt ex1+x e^x \ge 1 + x

Avatar von 39 k

Wieso auch gleich 1?

e0=1 e^0 = 1

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