Beweis über Konvergenz von Summe (ai). a_(n):= (n^{p} / 2^{p} ) mit p Element Q.

Question

Mein Ansatz:
 

würde mich über Feedback freuen... blick da nich so durch bei den Reihen.

Comments

Feedback:

Es genügt nicht, wenn du bloss zeigen kannst, dass die Folge der Summanden gegen 0 konvergiert.

Ausserdem: Warum kommst du überhaupt auf 0 für alpha ≥ 1 ?

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2^0 * n^-0 = 1 oder etwa nicht?

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Wie kommst du darauf, dort 0 einzusetzen?

Den Fall mit alpha = 0 habe ich gar nicht kritisiert. Nur was kannst du deshalb zur Summe im Fall alpha = 0  sagen?

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a ist eine konstante aus Q und kann dementsprechend auch 0 sein... täusch ich mich etwa?

Answer 1

versuche doch:  Quotientenkriterium:

a_n+1 / a_n =  ((n +1) / n) ^a =  ( 1 + 1/n ) ^a    (Bernoulli ! )

>1 + a/n  ≥ 1  also Reihe divergent.