Integral mit Partialbruchzerlegung

Question

Hallo ich würde gerne wissen ob folgende Integrale konvergieren und wie man drauf kommt. Dankeschön!

Integral 0 bis unendlich x^2*e^{-3x}

Answer 1

Hallo BI,

mit 2-mal partielle Integration erhält man

F(x) = - e^{- 3·x}·(9·x^2 + 6·x + 2) / 27     

₀∫^∞ f(x) dx =  

lim_z→∞  [ - e^{- 3·x}·(9·x^2 + 6·x + 2)/27 ]₀^z

lim_z→∞   [ - e^{- 3·z}·(9·z^2 + 6·z + 2) / 27 -  ( - e^{- 3·0}·(9·0^2 + 6·0 + 2) / 27 )  ]   =  2/27

Gruß Wolfgang

Answer 2

Partialbruchzerlegung ist falsch, das Verfahren heißt partielle Integration:

Das Integral konvergiert, denn es gibt einen Grenzwert.