Kontradiktion zweier Aussagen: A∪¬A = A. Wie kann es dann sein, dass A ∨¬A =∅?

Question

Hallo :)

meine frage ist,

(Vereinigungsmenge) ∪ = ∨  (oder)

jetzt ergibt sich für mich daraus folgendes Problem..

A∪¬A = A

wie kann es dann sein, dass

 A ∨¬A =∅,

wenn denn A∪¬A = A ∨¬A  sein müssten...

Answer 1

Bei der folgende Wahrheitstabelle sehen wir dass p ∨ ¬p nicht gleich p ist. 

p	¬p	p ∨ ¬p
T	F	T
F	T	T

Ausserdem gilt es dass $$A\cup \overline{A}=\Omega$$

Also beides ist immer wahr ( tritt immer ein).

Comments

also stimmt ∪ = ∨ dann in der Schlussfolgerung doch auch nicht oder? da ja A∪¬A = A sein müsste ?

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Es gilt A∪¬A = Ω. 

∨ ist die entsprechende Verknüpfung in Logik wie  ∪ für Mengen. 

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Es gilt dass $$(x\in A)\lor(x\in B)\iff(x\in A\cup B)$$

Answer 2

Aus A∪¬A = A folgt, dass NICHT(A) die leere Menge ist und A = Ω. 

 Dagegen gilt A ∨¬A  ist immer wahr. (Suche das Symbol, das ihr hier verwendet. Vielleicht T ? oder S wie hier: 

https://sv.wikipedia.org/wiki/Tautologi_(logik)#Exempel_p.C3.A5_tautologier

im Link geht es um "satslogik". Es gibt auch andere Logiken. 

Auf Deutsch wird hier https://de.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(Logik) kein spezieller Buchstabe für Tautologien genannt.