Hi,
diese Regel kennst Du indirekt durch die Produktregel (bzw. Quotientenregel, was auch nichts anderes ist als die Produktregel) und Kettenregel.
Ist halt ein Spezialfall (den ich für unnötig halte, und wohl nicht nur ich, weswegen er nicht explizit gelehrt wird^^).
Allgemein:
(1/a(x) )'= -a(x)'/a(x)^2
Rechne das mal mit der Produkt oder Quotientenregel nach -> Ist genau das Gleiche.
Das spezielle ist hieran eben, dass der Zähler 1 ist.
Grüße