Differentialrechnung Reziprokenregel

Question

Allgemeine Frage ....... ich habe noch nie was von der "Reziprokenregel" gehört .......

 

wieso lernt man sowas nicht in der schule .... oder kann es sein, wie es für mich zunächst aussieht, dass man die Regel gar nicht braucht ?

 

f(x) = 1/3x²       Reziprokenregel :              - 6x / 9x⁴          =       - 2/     3x³

 

anderer Weg der alltägliche :               f(x) =    1/3     *    x^-2                f  '  (x) =  -2/3   *   x^-3     =        - 2/     3x³

 

also  ist es wirklich so dass man diese regel eig. garnet braucht ????

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

diese Regel kennst Du indirekt durch die Produktregel (bzw. Quotientenregel, was auch nichts anderes ist als die Produktregel) und Kettenregel.

Ist halt ein Spezialfall (den ich für unnötig halte, und wohl nicht nur ich, weswegen er nicht explizit gelehrt wird^^).


Allgemein:

(1/a(x) )'= -a(x)'/a(x)^2


Rechne das mal mit der Produkt oder Quotientenregel nach -> Ist genau das Gleiche.
Das spezielle ist hieran eben, dass der Zähler 1 ist.


Grüße

Comments

danke .....:)    und was ist mit der Leibnizsche Regel    wieso lernt man die nicht in der schule

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Ich habe nur nen Moment gegoogelt (gibt glei essen),

aber es scheint Produktregel = Leibnizregel ;).

Jetzt aber erstmal essen, bg.

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das ist ja dann eine höhere Ableitung ........ also um zB.  die 150. ableitung zu bestimmen oder?

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Die Leibnizregel kenne ich in Bezug auf Ableitung eigentlich gar nicht.

Bei Wiki wird aber gesagt, dass das ein anderes Wort für Produktregel ist, da er dies wohl entdeckt hatte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel


Ich denke also nicht, dass sich hinter dem Begriff mehr verbirgt, als dort gesagt wird ;).

Answer 2

Die Reziprokenregel ist ein Spezialfall der Quotientenregel, nämlich für den Fall, dass der Zähler eines abzuleitenden Quotienten den Wert 1 hat, die Funktion also von der Form f ( x ) = 1 / v ( x ) ist.

Dann nämlich vereinfacht sich die Ableitung nach der Quotientenregel

f  ' ( x ) = ( u ( x ) / v ( x ) ) ' = ( u ' ( x ) * v ( x ) - u * v ' ( x ) ) / ( v ( x ) ) ²

wegen u ( x ) = 1 => u ' ( x ) = 0 zu

f ' ( x ) = 0 * v ( x ) - 1 * v ' ( x ) / ( v ( x ) ) ²
= - v ' ( x ) / ( v ( x ) ) ²


Natürlich kann man es auch so machen wie du es in deiner Frage beschrieben hast, also die Potenzen im Nenner mit negativem Exponenten in den Zähler schreiben und dann nach Potenzregel ableiten. Macht man es so, dann braucht man die Reziprokenregel tatsächlich nicht.